№
п/п
|
Наименование разделов и дисциплин |
Всего часов
|
|
Общепрофессиональные дисциплины |
|
1 |
Педагогика |
72 |
- Процесс обучения, его принципы и закономерности.
- Методы и средства обучения, применяемые для учащихся средней школы.
- Структура урока. Этапы подачи учебного материала на уроке.
- Организация самостоятельной работы на уроке.
- Анализ урока.
Практикум: Подготовить схему педагогического анализа урока. Провести анализ по данной схеме. |
|
|
|
2 |
Психология в образовательном процессе |
54 |
- Процесс познания в разных возрастных периодах.
- Развитие личности на разных возрастных этапах. Эмоции, волевые процессы, потребности, мотивы.
- Сознание, его структура и свойства.
Практикум: Провести психологическую диагностику учащихся и дать рекомендацию по их развитию. |
|
|
|
Специальные дисциплины |
|
3 |
Алгебра и теория чисел |
54 |
- Элементы теории множеств. Алгебра множеств, операции над ними. Методы двух включений и применение характеристических функций для доказательства тождеств.
- Элементы математической логики. Высказывания, предикаты, кванторы, ложные и истинные высказывания.
- Группы, кольца, поля. Аксиомы группы, полугруппы, моноида, кольца, тела и поля. Понятия подгруппы, подкольца, подполя. Примеры групп, колец и полей.
- Числовое поле. Комплексные числа и их тригонометрические формы. Понятие комплексного числа, операции над ними в алгебраической и тригонометрической формах.
- Числовые системы, понятия комбинаторики. Выборки, формула включений-исключений, биномиальные коэффициенты. Математическая индукция (метод).
- Множество целых чисел. Понятие делимости. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК). Решето Эратосфена.
- Числовые функции. Понятие целой части числа. Признаки делимости.
- Системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Определения совместности и определенности.
- Определители второго и третьего порядков.
- Алгебраические дополнения и миноры. Как разложить определитель по строке и столбцу. Как определить минор и алгебраическое дополнение. Свойства определителей.
- Общая теория систем линейных уравнений. Решение данных систем по методу Гаусса. Переменные — свободные и базисные. Как вычислить обратную матрицу. Что такое элементарные матрицы. Операции над строками.
- Совместность систем линейных уравнений. Признак совместности. Методы Крамера и Гаусса, их различия и особенности.
- Изоморфизм n-мерных векторных пространств. Изоморфизм и гомоморфизм. Пример изоморфизмов. Теорема об изоморфности линейных пространств одной размерности.
- Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Метод ортогонализации. Определение расстояния от точки до подпространства. Как разложить вектор относительно подпространства.
- Числовые сравнения по модулю, их главные свойства. Понятие и свойства числового сравнения. Малая теорема Ферма.
- Конечные цепные дроби. Использование цепных дробей в решении уравнений в целых числах. Целые числа в цепных дробях.
- Кольцо многочленов от одного неизвестного. Суть теоремы Безу. Алгоритм Евклида. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна.
- Производные, формула, многочлен Тейлора. Разложение по степеням линейного двучлена. Формула Тейлора.
Практикум: Решить предложенные задачи по алгебре. |
|
|
|
4 |
Математический анализ |
54 |
- Вещественные числа. Множество вещественных чисел. Представление вещественных чисел в бесконечных десятичных дробях. Операции на множестве вещественных чисел, их суть и свойства.
- Свойство и суть, главные теоремы предела числовой последовательности.
- Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности по Гейне и Коши. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей. Эквивалентные бесконечно большие и малые функции.
- Свойства предела функции. Определение непрерывных функций и односторонних пределов. Критерий существования предела функции в точке (по Коши). Непрерывность в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций.
- Элементарные функции, их непрерывность, точки разрыва и область определения. Разновидности точек разрыва.
- Как вычислить пределы. Пределы выражений — рациональных и иррациональных. Таблица эквивалентности для раскрытия неопределенностей.
- Производная и дифференциал. Понятие производной функции в точке и правила дифференцирования.
- Дифференцирование сложной функции. Дифференциалы и производные высших порядков. Дифференцирование функций с заданными параметрами.
- Главные теоремы, посвященные дифференцируемым функциям. Теоремы Ферма, Коши, Ролля, Лагранжа.
- Исследование функций через производные. Создание графика, определение точек перегиба и асимптот.
- Неопределенный интеграл, его сущность и свойства. Определение первообразной. Суть теоремы о множестве всех первообразных.
- Интегрирование рациональных, тригонометрических, иррациональных функций. Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование четырех типов простейших рациональных дробей.
- Определенный интеграл. Суть и применение формулы Ньютона-Лейбница. Что такое интегральные суммы, их свойства. Необходимое условие интегрируемости и критерий Лебега.
|
|
|
|
5 |
Аналитическая геометрия |
54 |
- Линейные операции с векторами. Определения и свойства линейных операций. Примеры в плоскости, трехмерном и n-мерном пространствах.
- Линейная зависимость векторов. Определение базиса и линейной комбинации векторов. Как проверить зависимость через создание ступенчатой матрицы. Как построить линейное выражение вектора через данные, решив систему линейных уравнений.
- Произведения векторов, их алгебраические и геометрические свойства. Неравенство Коши-Буняковского. Применение произведений векторов в задачах по геометрии.
- Системы координат и их виды: прямоугольная, сферическая, полярная, цилиндрическая. Связь координат вектора в системах различного вида. Определение матрицы перехода.
- Прямая на плоскости. Разновидности уравнений прямой, их построение по разным исходным данным. Преобразование уравнений одного типа в уравнения другого.
- Прямая и плоскость в пространстве, виды уравнений. Построение и преобразование уравнений различных типов.
- Размещение прямых и плоскостей относительно друг друга. Скрещивающиеся прямые. Расстояние между прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми, параллельными плоскостями.
- Кривые второго порядка, их классификация, параметры, канонические уравнения, инварианты.
- Поверхности второго порядка, их разновидности, канонические уравнения, параметры, инварианты. Метод сечений для исследования формы поверхности второго порядка.
Практикум: Решить предложенные геометрические задачи. Построить линейное выражение вектора через данные, решив систему линейных уравнений. |
|
|
|
6 |
Дискретная математика |
54 |
- Булева функция. Булев куб, его ребра и грани. Булев порядок. Лексикографический порядок. Направление грани. Соседние грани.
- Таблицы булевых функций и таблицы для основных булевых функций. Строка значений.
- Фиктивные переменные. Равенство булевых функций. Удаление и проставление фиктивных переменных.
- Формулы и суперпозиция. Что такое формула. Понятие эквивалентной формулы. Сопоставление булевых функций и функций действительного переменного по наличию базиса. Определение стандартного базиса и базиса Жегалкина.
- Понятие дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм. Создание дизъюнктивных и конъюнктивных форм по таблице булевой функции.
- Создание минимальных дизъюнктивных нормальных форм. Карты Карно. Понятие ядра и склейки. Сокращенная дизъюнктивная форма. Минимизация и ее особенности.
- Классы и теорема Поста. Полином Жегалкина для представления булевой функции. Свойства линейных, монотонных, самодвойственных булевых функций. Функции, которые сохраняют константу.
- Графы. Ориентированные и неориентированные графы. Пути. Компоненты связности. Размеченные графы. Способы представления графов. Матрицы смежности, инцидентности и достижимости графа.
- Деревья. Определение бинарного дерева. Дерево решений, высота, глубина, оценка числа листьев.
Практикум: Решить задачи по дискретной математике. Проанализировать таблицы для основных булевых функций. |
|
|
|
7 |
Элементарная математика |
54 |
- Алгебраические уравнения. Главные методы решения уравнений. Уравнения с целыми коэффициентами. Разложение на множители, замена переменной. Понижение степени, возвратные уравнения.
- Рациональные уравнения и неравенства. Метод решения с помощью интервалов. Область определения. Правила расстановки знаков на промежутках между корнями.
- Иррациональные уравнения и неравенства. Область определения, применение монотонной функции к частям неравенств, равносильные переходы.
- Текстовые задачи. Задачи на движение объектов. Составление уравнений и систем уравнений.
- Квадратные уравнения и неравенства, методы их решения. Формулы Виета, определение и нахождение дискриминанта. Порядок записи ответа при решении уравнения или неравенства с параметрами.
- Корни квадратного трехчлена, их расположение в зависимости от параметра. Размещение параболы на координатной плоскости. Комбинации знаков старшего коэффициента уравнений и значений квадратичной функции в ключевых точках.
- Главные теоремы планиметрии. Теоремы синусов и косинусов, Чевы и Менелая, Фалеса, Формулы для площадей, теоремы о касательных и секущих к окружностям.
- Понятие подобия. Свойства подобных фигур, отношение их площадей, признаки подобия.
- Площади. Использование формул для площади при составлении уравнений.
- Параллелограммы и трапеции. Свойства ромба и параллелограмма. Средняя линия трапеции.
- Окружности. Касательные и секущие к окружностям, хорды, вписанные углы, фигуры (вписанные и описанные).
- Геометрические места точек: понятие геометрических мест точек, основные геометрические места, определение ГМТ при решении задач.
- Построения с помощью циркуля и линейки. Анализ задачи и план построения. Простейшие задачи на построение как элементы сложных.
Практикум: Решить предложенные уравнения, неравенства и задачи, используя материал модуля. |
|
|
|
8 |
Теория вероятностей и математическая статистика |
54 |
- Случайные события, их алгебра, операции над ними.
- Вероятность события, ее свойства. Подходы к определению вероятности и ее свойства.
- Условная вероятность. Независимые события. События, вероятность и теорема умножения вероятностей для n сомножителей.
- Полная вероятность, ее формула. Схема Бернулли. Формулы Байеса и Бернулли. Испытания по схеме Бернулли.
- Одномерные случайные величины, их понятие. Плотность, ряд и функция распределения. Примеры величин.
- Двойные интегралы, их определение и свойства. Вычисление в прямоугольных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
- Многомерные случайные величины. Что такое случайный вектор. Совместные плотность и функция распределения, свойства функции.
- Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация, свойства числовых характеристик.
- Понятия выборочной теории. Выборочные характеристики и предварительная обработка результатов испытаний.
- Точечные и интервальные оценки, свойства точечных оценок. Методы моментов и максимального правдоподобия. Центральные статистики. Построение доверительного интервала.
Практикум: Решить задачи, вычислив вероятности в классической схеме и схеме Бернулли. Вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины. |
|
|
|
9 |
Методика обучения математике в основной и средней школе |
54 |
- Методика обучения математике. Предмет, цели и задачи обучения. Связь с другими науками. Методы исследования в методике обучения математике.
- Математическое образование в школе, цели и содержание. Математика как предмет в школе. Роль среди других предметов. Цели и содержание обучения математике в основной и средней школе. Развитие школьного математического образования.
- Методы и средства школьного обучения математике. Проблемное и программированное обучение. Математическое моделирование. Метод аксиом. Справочная и научно-популярная литература, ее применение.
- Математика в 5-6 классах. Цели, содержание, особенности организации учебного процесса с учетом ФГОС.
- Алгебра и геометрия в 7-9 классах. Понятия «алгебра» и «геометрия». Цели курса и его практическая направленность.
- Систематические курсы алгебры и планиметрии. Дифференциация требований к ученикам 7-9 класса. Организация учебного процесса в соответствии с ФГОС.
- Математика в 10-11 классах. Содержание курсов алгебры, начал матанализа и стереометрии. Требования к ученикам 10-11 классов. Обучение малоспособных учеников. Организация учебного процесса с учетом ФГОС.
- Классификация и структура современного урока математики. Требования к уроку и его анализу. Использование инновационных технологий.
- Систематизация и обобщение школьного курса. Понятие «обобщение» в контексте обучения математике. Обобщающие уроки: классификация, цели и задачи, содержание. Части обобщающего урока.
- Внеурочная деятельность в рамках математического образования в школе. Прикладная и практическая направленность обучения. Связь с другими предметами для формирования мировоззрения учеников.
Практикум: Разработать урок математики по изучению нового материала (выбрать любую тему). Создать технологическую карту урока. |
|
|
|
10 |
Задачи с параметрами |
54 |
- Векторный метод в геометрии. Векторы, операции над векторами. Использование векторного метода при решении задач по стереометрии и планиметрии. Доказательство векторных тождеств.
- Координатный метод в геометрии (в школьном курсе). Система координат в пространстве и на плоскости. Вычисление расстояний, площадей, объемов с помощью координатного метода. Деление отрезков.
- Векторно-координатный метод для решения плоских и пространственных задач.
- Метод преобразований в геометрии. Выполнение преобразований плоскости. Движение, подобие, параллельный перенос. Свойства и неподвижные точки преобразований. Использование метода в задачах по геометрии.
- Свойства куба, их применение при решении задач. Диагонали куба и граней. Расстояния между сечениями и диагоналями. Тела, вписанные в куб (шары, пирамиды, конусы), вычисление их параметров через известные параметры куба.
- Задачи на углы и расстояния. Угол между прямыми в пространстве, двумя плоскостями, прямой и плоскостью. Методы вычисления углов и расстояний.
- Построение изображений ГМТ (геометрических мест точек).
- Расстояние между точкой и плоскостью. Методы его вычисления (векторный, координатный, аналитический). Способы вычисления площадей и объемов для определения расстояний в пространстве.
- Функции, графики, производная. Области решений неравенств с разным числом переменных в границах графиков функций. Логические задачи. Задачи на единственность решения. Использование метода матанализа для решения задач с параметрами.
- Рациональные уравнения. Задачи на определение решений уравнений, числа решений рационального уравнения, уравнения с модулями. Задачи на нахождение всех корней уравнения (постановка и решение).
- Системы уравнений. Применение симметрии в решении систем уравнений, задачи о существовании и единственности решения, эквивалентности систем.
- Рациональные неравенства. Метод интегралов для решения неравенств. Неравенства с модулями, их понятие. Задачи на существование и построение множества решений.
|
|
|
|
11 |
Дифференциальные уравнения |
54 |
- Понятие дифференциальных уравнений первого порядка. Определение уравнения с разделяющимися переменными. Общее решение и понятие дифференциального уравнения. Задача Коши. Внедрение уравнения с разделяющимися переменными.
- Понятие линейных уравнений первого порядка. Однородное дифференциальное уравнение, которое соответствует линейному. Уравнение Бернулли.
- Однородные дифференциальные уравнения. Решение однородных уравнений. Сведение уравнений к однородным. Уравнения в полных дифференциалах и методы их решения.
- Дифференциальные уравнения для решения задач по геометрии. Дифференциальное уравнение семейства плоских кривых. Понятие ортогональной траектории.
- Уравнения с возможностью понижения порядка. Классификация дифференциальных уравнений, которые допускают понижение порядка. Методы решения этих уравнений.
- Теоремы о существовании и единственности решений. Поле направлений и особые точки.
- Линейные однородные уравнения, имеющие постоянные коэффициенты. Линейный дифференциальный оператор и определитель Вронского. Понятие характеристического многочлена. Общее решение однородного дифференциального уравнения, имеющего постоянные коэффициенты.
- Линейные неоднородные уравнения, имеющие постоянные коэффициенты. Способ записи решения данных уравнений со специальной правой частью. Определение неизвестных коэффициентов в частном решении.
- Метод вариации постоянных. Системы уравнений. Применение метода для решения уравнений. Методы решения систем дифференциальных уравнений.
Практикум: Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Решить задачи по геометрии. Решить уравнения, которые допускают понижение порядка. Решить дифференциальные уравнения, имеющие постоянные коэффициенты. |
|
|
|
|
Итоговая аттестация |
8 |
|
|
|
|
ИТОГО |
620 |
Занятия математикой развивают мышление, воображение, логику. Целью учителя математики является не просто обучение школьников приёмам решения алгебраических уравнений и заданий по геометрии, но и расширение кругозора учащихся, формирование навыков применения математических методов в решении повседневных практических задач.
Система дистанционного обучения использует широкий спектр современных технических средств, позволяющих сделать образование доступным и высокоэффективным. Вы получаете возможность адаптировать учебный график к своему личному расписанию, занимаясь в наиболее удобное время. При обучении в дистанционном формате задействованы все каналы восприятия: вы будете читать тексты и пользоваться наглядными материалами, прослушивать аудио- и просматривать видеолекции, обмениваться опытом с другими слушателями посредством форума. Организовано тьюторское сопровождение.
